项目简介

最近在一个客户现场搞熔边机项目，涉及到收放卷工艺的卷径计算，同时张力控制使用的是摆杆，然后通过PID控制输出辅助转速补偿收卷伺服速度。单一的PID参数不能自动适应卷径变化,如在小卷径200mm下调试整定出的一组PID参数，当收卷卷径大于300mm的时候该组参数就不能稳定，系统会发散。于是想出了本篇文章将要为大家介绍的变比例变积分变微分自适应PID控制器。

硬件介绍

上图1为位置传感器，图中2部分为摆杆。摆杆运动的时候达到左右限位输出的值范围是0到500，中间位置为250.摆杆是通过气缸控制的，气缸输出一定的力。收卷使用的是伺服速度模式，收卷轴卷径变化范围为100mm-1000mm，系统卷径变化较大。系统最大运行速度为220m/min。速度可以通过HMI进行输入。

收卷轴的速度是根据牵引主轴速度确定的，这里只用牵引主轴的速度是不能保证摆杆在中间位置的，所以还要在此速度基础上根据摆杆的位置反馈计算出PID补偿的辅助速度。我为了实现系统优化，本套系统采用了两层变比例变积分变微分分段自适应PID控制器算法。具体的介绍如下：

变比例变积分变微分自适应PID控制器原理介绍

收卷的主速度是根据牵引主轴的给定速度计算出来的，辅速度是根据摆杆的位置通过位置式PID控制器算出的辅助速度。收卷轴的真正速度 = 主速度+辅助速度。

这里收卷轴，卷径是可以通过线长相等计算而来的。计算思路：要保证张力恒定的话，就是牵引走过的线长和收卷轴转过的线长应该是相等的。牵引走过的距离与收卷转过的距离是相等的，这里再通过一定的方法算出走过的这段距离中收卷转动的圈数，然后就能算出实时卷径了。

我们可以观察到一个现象，同样的牵引速度下，卷径小的时候收卷计算出的主转速n是比较快的，卷径增大的过程中同样的线速度下其收卷转速是减小的。具体的数学关系如下：

V = w*r = 2πnr 所以：n = v/2πr，也就是说主速度和(v/r)呈正比例关系。这里收卷伺服给定的转速n给定 = n主 + n辅，因为n主是和(v/r)呈正比例关系的，所以这里的PID计算出来的n辅也应该和(v/r)呈正比例关系。所以可以推得 PID参数也应该和(v/r)呈正比例关系。

上面介绍的是第一层变比例变积分变微分PID算法（实际上可以理解为跟随速度和卷径自适应的PID参数）,实际上我在应用中，还使用了第二层变比例变积分变微分分段PID控制器，第二层分段PID控制参数实际上是根据偏差进行自动调整计算的。这里偏差是作为第二层分段PID的分段指标的，如下图：

当前自适应PID算法实现方法与参数整定介绍

第一层自适应PID参数整定方法

首先PID参数不乘以(v/r)这个时变系数，使用二倍二分法辅助看目标值和反馈值曲线调试PID参数。先确定一组在速度固定为200，卷径固定在100到200mm范围内的一组PID参数。把这组PID参数确定好之后，再乘以(v/r)系数。这个算出来的PID参数作为第二层根据偏差的分段PID的小偏差范围内的kp1 ki1 kd1（上图中）,然后这里为了方便，再将kp1 ki1 kd1乘以一个系数，我们就能得到kp2 ki2 kd2参数了。

这里PID控制器参数的整定采用的是控制变量法，每次只调一组参数，然后看波形。

#为了系统更稳定，这里采用多重滤波处理：

反馈滤波以及转速滤波,滤波后效果波形如下所示

采用一阶低通滤波后的数据 = (1-s)上次滤波数据 + s此次实时反馈数据

反馈滤波系数0.9和0.1

转速滤波系数 0.9和0.1

转速：红色为滤波后转速 D470蓝色 D1208为主+辅算出的转速n

反馈：D66实时反馈采样 D572反馈滤波后曲线